判断奥迪 A3 1.4T 车辆的变速箱是否正常工作，可以通过以下几种方法进行检查和分析：

1. 观察驾驶表现

- 换挡平顺性：正常情况下，变速箱在升档和降档时应该非常平顺，没有明显的顿挫感。如果出现频繁的顿挫、延迟或者突然的动力中断，可能是变速箱存在问题。

- 动力响应：车辆加速时，发动机转速和车速之间的匹配应该合理。如果发现动力输出迟滞或不连贯，可能与变速箱有关。

2. 检查仪表盘提示

- 故障灯：奥迪 A3 的变速箱系统通常配备有故障诊断功能。如果变速箱出现问题，仪表盘上的“变速箱故障灯”可能会点亮。此时需要尽快到专业维修店进行检查。

- 错误代码：通过专用的 OBD 诊断工具（如 VAG-COM）读取车辆的故障码，可以更具体地了解变速箱的问题。

3. 听声音

- 异常噪音：正常情况下，变速箱运行时的声音应该是平稳且轻微的。如果听到明显的金属摩擦声、敲击声或其他异响，可能是变速箱内部零件磨损或故障。

- 挂挡声音：换挡时如果听到明显的齿轮咬合声或卡顿声，可能需要进一步检查。

4. 检查变速箱油

- 油位和颜色：打开变速箱油尺检查油位是否正常，同时观察油的颜色。正常的变速箱油应呈透明红色或橙色，如果变黑、浑浊或有烧焦味，可能表示变速箱内部过热或磨损严重。

- 气味：如果闻到烧焦的味道，可能是离合器片或变速箱内部部件过热导致的损坏。

5. 路试测试

- 低速行驶：在低速行驶中注意变速箱的换挡逻辑是否正常。例如，从停车起步到进入高速挡的过程是否顺畅。

- 急加速：在安全条件下，尝试轻踩油门进行急加速，观察变速箱是否能够迅速响应并完成升档操作。

- 冷车和热车表现：冷车启动后，变速箱的表现是否正常；热车后是否仍然稳定。

6. 专业检测

如果以上方法无法明确问题所在，建议将车辆送到专业的维修店或奥迪授权服务中心进行全面检测：

- 使用专业设备读取变速箱控制单元的数据流。

- 检查变速箱内部的机械部件（如离合器、齿轮、电磁阀等）。

- 测试变速箱油压是否正常。

7. 注意保养周期

奥迪 A3 的变速箱（DQ200 或 DSG 双离合变速箱）对保养要求较高，建议严格按照厂家推荐的保养周期更换变速箱油和滤清器。长期忽视保养可能导致变速箱性能下降甚至故障。

总结

通过观察驾驶表现、仪表提示、听声音、检查变速箱油以及路试等方式，可以初步判断奥迪 A3 1.4T 的变速箱是否正常工作。如果发现问题，建议尽早到专业维修店进行详细检查和维修，以免造成更大的损失。